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渐开线斜齿轮是机械产品中应用广泛的零件，齿轮的三维实体模型对于后续数值分析、数控加工仿真等具有重要的意义。目前齿轮三维建模方法主要分为3种：模拟范成切削加工生成齿轮模型，这种方法生成齿轮精度高，但生成齿轮时间长，且系统资源占用较多；取齿廓上的几个点后用样条曲线连接构造齿廓曲线，从而实现齿轮的三维参数建模，该方法比较简便，但是生成的齿轮精度不高；利用软件提供的公式曲线或者二次开发技术结合渐开线齿廓曲面方程生成渐开线，该方法简便且齿轮精度较高，但由于目前使用的渐开线齿廓曲线对齿根过渡曲线的描述大多采用等距线来描述，其齿根曲线结果在螺旋角不为零时存在着误差，因此会影响到齿轮结构和力学分析。 Inventor是Autodesk公司推出的一款三维造型通用软件，它拥有出色的草图绘制功能和强大的三维造型功能，且该软件提供了强大的API二次开发接口。用户通过InventorAPI可以用支持Automation技术的高级语言开发(OLEAutomation)需要的应用程序。与别的三维造型软件二次开发技术相比较，InventorAPI技术具有显著的特点：可以用大多数当前流行的高级编程语言来写自己的程序，例如用VisualBasic、VisualC++、Delphi、Perl和Java等；InventorAPI是一种以面向对象的方式揭示应用程序对象功能的应用程序编程接口技术，一旦理解和掌握面向对象程序设计的一般概念，再结合具体的API对象结构模型就可以进行二次程序开发。 本文在任意转角位置的渐开线齿轮齿廓参数方程的基础上应用Inventor编程生成精确的齿轮齿廓曲线，进而实现渐开线圆柱齿轮三维精确造型。 1 渐开线齿轮齿廓的参数化设计 1.1 渐开线齿廓的参数方程 根据参考文献中的齿顶圆弧、渐开线齿廓曲线、齿根过渡圆弧、齿根圆弧四段曲线方程构成。设齿宽为b，螺旋角为β的齿轮，令参考文献［5］中的式（15）、（16）的t=0，整理得渐开线齿轮齿面的数学模型
齿根过渡齿面数学模型
式中变量的意义、取值范围与对应的渐开线齿轮齿廓参数方程中的意义相同。 1.2 渐开线齿轮的三维造型 1.2.1 创建端面齿槽截面草图 齿廓曲线的齿顶圆弧和齿根圆部分可直接通过圆弧绘制当中的AddByCenterStartEndPoint方式来创建。过渡圆弧和渐开线部分则利用二次开发技术来绘制。由于参数方程中只有唯一变量，因此可以根据展角的变化范围进行编程。思路如下：根据展角θ的取值范围将θ分成N等分，由参数方程求得曲线上一系列点的坐标值，用样条曲线连接所有点即得到单侧齿廓曲线。当所取的点足够多时，就能绘出精确的齿廓曲线。将求得的单侧齿廓曲线的y坐标值取负后用同样的方法得到另一侧的齿廓曲线。最后绘制出齿轮齿槽截面草图结果见图1。
图1 齿槽草图 1.2.2 三维造型 新建草图，绘制圆柱齿轮毛坯圆，直径等于齿顶圆，对草图执行拉伸命令，拉伸宽度为B，得到齿轮毛坯三维实体。Inventor提供了多种方法生成单个齿槽，在此利用螺旋扫掠功能。将已生成的齿槽草图沿指定螺旋路径执行扫掠切削功能，即可在圆柱体齿轮毛坯上切削出一个齿槽，结果见图2。其中定义螺旋路径的高度, H=B，圈数R=Btan(β)/(2πr)，β为齿轮螺旋角。
图2 单齿齿轮图 将切削出的齿槽特征以毛坯轴线为中心进行环形阵列，数目与齿轮齿数相同，就完成了渐开线斜齿轮三维造型。对生成的实体添加轴孔、键槽等特征之后即可得到渐开线斜齿轮的三维实体模型，结果见图3。
图3 不同参数的齿轮模型 按照本方法生成的渐开线齿轮三维模型，其齿廓由参数方程直接生成，并可通过程序控制生成样条曲线点的个数，从而可以控制齿廓的精度。由于实体构造中采用了螺旋扫掠的方法，可确保轴向齿形精度。该方法操作简单，生成模型执行速度快，且通过修改齿轮的参数值可快速、便捷的生成各种精确的齿轮模型。
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