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0 引言
以单个线圈来讨论电机，可以相当灵活地处理定、转子绕组的各种内部故障以及其他运行问题，因此单个线圈电感的精确计算就成为分析电机运行性能的关键［1，2］。通常电感的计算包含2部分：一是对应于漏磁场的漏电感的计算；另一部分是对应于气隙主磁场的主电感的计算。一般认为漏电感是与转子位置无关的常数，这里不讨论。本文主要研究电感中占主要部分的气隙主电感的计算。由于凸极同步电机的气隙是非均匀的，转子旋转时将引起磁路磁阻的变化，相应主电感的大小也会改变；同时，在单个线圈通电流的气隙磁场中包含有各低次和分数次谐波，在电感的计算中需考虑各次谐波磁场的影响。这些因素增加了准确求取电感的难度。文献［1］应用气隙磁导的概念和谐波分析的方法，以单个线圈为基础计算了凸极同步电机的主电感参数，是一种值得借鉴的思路。
本文在分析单个线圈磁势分布的基础上，通过引入绕组函数的概念，建立了凸极同步电机定子绕组单个线圈电感计算的通用算法。分析时忽略铁心的磁滞和涡流效应；不考虑铁心磁阻的非线性，并将铁心磁阻归算到气隙中，需要考虑铁心饱和效应时，可以根据电机的运行条件通过适当选择参数值的方法来修正；电机的齿槽效应以气隙卡氏系数表示，即认为定、转子表面光滑，只是气隙增大了一些。
1 单个线圈的磁势和绕组函数
1.1 单个线圈的磁势
设有一匝数为Wk的单个线圈位于相距θym(机械弧度)的2个槽中，当电流ic通入此线圈时产生矩形波磁通势，如图1所示。
图1 单个线圈的磁势波
Fig.1 Magnetomotive force diagram of a coil
对这个磁势波在整个电机圆周进行Fourier级数分解，可得
 (1)
式中  ,为υ对极谐波的短距系数。
只要kyυ≠0，在单个线圈的磁势波中将包含所有极对数为整数的谐波。
1.2 单个线圈的绕组函数
由电机绕组和电机学有关知识可知［3，4］，绕组磁势的幅值仅由绕组电流的大小决定，而磁势的空间分布规律则完全取决于绕组匝数在空间的分布。所以，当去掉电流因素而只考虑绕组匝数相对于选定参考点的分布时，就可以得到单个线圈的绕组函数WF(θ)。图2为对应于图1所示单个线圈的绕组函数，图中 。将绕组函数写成级数表达式为：
 (2)
图2 单个线圈的绕组函数
Fig.2 Winding function diagram of a coil
如果线圈中心轴线相对于参考坐标系原点的机械角度为θc，则绕组函数的表达式为：
 (3)
2 定子绕组单个线圈主电感的计算
P对极凸极同步电机定子绕组单个线圈编号与定子槽编号相同，以定子第0号线圈的轴线作为坐标原点，则第i号和第j号线圈的绕组函数为：
 (4)
式中 αs为定子槽距角（机械角度）。
因θ=x+γ，其中x为建立在转子上的坐标，且以转子直轴为坐标原点，γ为转子位置角，所以式（4）可变为：
 (5)
根据定义，两线圈之间的互感为线圈i通过单位电流时所产生的与线圈j相交链的互感磁链，其大小与2个绕组的匝数乘积以及互感磁通所经路径的磁导成正比。所以第i号和第j号线圈的主互感为：
 (6)
式中 Leff为铁心的有效长度；ri为定子内圆半径；λδ为单位面积的气隙磁导，称为导磁系数。
凸极同步电机的气隙不均匀，所以气隙磁导不是常数，它与气隙相对转子的位置有关。由于凸极同步电机的N极、S极总是成对出现，且每个极下的气隙情况相同，所以导磁系数可以表示为：
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