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摘要：随着电子技术的发展，人们希望测量器件能直接给出电信号以便用微机进行数据采集与处理。本文从Navier-Stokes方程出发，得到了流过圆管的气流量Q与圆管两端压差ΔP为线性关系所必须满足的条件。在此基础上设计了层流元件使上述线性关系得到满足，从而可通过测量压差测量流量。
引言
很多场合需要对气体的流量进行精确地测量。随着电子技术的发展，人们希望测量器件能直接给出电信号以便用微机进行数据采集与处理。但流量的测量装置在多数情况下难以给出电信号，然而压差传感器技术却已很成熟从而方便地提供模拟电信号。本文从Navier-Stokes方程出发，得到了流过圆管的气流量Q与圆管两端压差ΔP为线性关系所必须满足的条件。在此基础上设计了层流元件使上述线性关系得到满足，从而可通过测量压差测量流量。
实验结果与用PVT法得到的结果一致，在测量低流量时本文提出的方法优于PVT法。
1 流量Q与压差ΔP为线性关系所必须满足的条件
用标准节流件也可得到流量Q与圆管两端压差ΔP之间的关系。但通常这种关系是非线性的，为信号处理带来了诸多不便。事实上，根据流体动力学原理，在一定的条件下可得到Q与ΔP呈线性关系。下面考察圆管内流量Q与压差ΔP呈线性关系所必须满足的条件。首先考虑如图1所示的直径为D＝2R，长度为l的圆管内空气的流动情况。设X轴在管轴上，y表示由管轴向外的径向坐标。沿着管轴方向的速度记作u，它仅仅是y的函数。同时在每个截面上压力为常数。根据流体动力学理论，在柱坐标系下，可压缩粘性流体的运动所满足的Navier-Stokes方程只留下一个轴向分量：
 (1)
图1
其中μ是空气的粘滞系数。由于附着的原因，管内壁面上的速度为零。即边界条件为u｜y＝R＝0。从而方程(1)有解：
 (2)
其中(P1-P2)/l＝ΔP/l＝常数是压力梯度，μ为粘滞系数。由(2)式可见，圆管内的气流从速度分布上是分层，即所谓层流。气流在圆管横截面上的速度按旋转抛物面分布，管轴上的速度最大：
平均速度  , 即
流量
尽管对任意的压力梯度ΔP/l，圆管半径R，和粘滞系数μ，上述解都是Navier-Stokes方程的精确解。但实验表明，只有在雷诺数R＝ūd/v小于某一临界值Rc＝(ūd)/(v)＝2300时才出现上述层流。其中d为圆管的直径，v＝μ/ρ为运动粘滞系数，ρ为密度。当R＞Rc时，将出现复杂的湍流。此时流量和压差不再成正比。从实用的角度，圆管不可能太细，因而只能设法降低气流的流速。为此，本文研制了专门的节流元件以满足上述层流条件从而保证流量正比于压差即Q·ΔP。这样，就可用压差传感器测量出压差就可得到流量。
2 实验
实验装置如图2所示。0.3MPa压力的气体分成两路：一路经2号电磁阀推动夹具将有一定透气度的待测样品夹紧；另一路经一号电磁阀进入定值器，调节定值器以改变进入测头的气压。实验中在样品两边的压差为980Pa的条件下测量通过特定面积具有一定透气度的样品的气流量(即透气度)。用压差传感器测量压差ΔPm＝P1-P2，整个测量头部分的压差ΔP＝(P1-P2)+(P2-P0)＝ΔPm+980Pa。因此，ΔPm∝ΔP∝Q，这样，就可用压差传感器测量出压差就可得到流量。为了保证测量精度，采用高低两个压差传感器覆盖整个流量范围。用粉末冶金材料特制了24片不同透气度的膜片作为被测样品。作为比较，用PVT法对上述系列粉末冶金薄片的透气度进行了测量。 | 
