|
1 压力角α的公式 滚子摆杆盘形凸轮机构任一点处压力角α的公式如下：
 (1)式中：L、ψ、ψ0和a——摆杆的杆长、摆角、初位角和中心距；
“±”取值——当摆杆在升程时的转向与凸轮转向相同时，取“-”，否则取“+”；
ψ′（δ）——摆杆类角速度。
当采用无刚冲的运动规律时，在推程起始处(δ=0°)，ψ=0°，ψ′=0，于是根据式(1)，推程起始处的压力角α0的大小为：
 （2）由图1可明显看出，不管凸轮转向如何，即：不管摆杆在升程中的转向与凸轮转向是相同还是相反，在升程起始处的压力角α0都是一样的。而根据式(2)，当凸轮转向不同时，所求出的α0却是不同的，显然公式(1)和(2)以及文献［1］中的式(1)和(2)是有误的。
图1 文献［2］和［3］给出了正确的压力角α公式如下：
 (3) 式中：N——转向系数，当摆杆升程时的转向与凸轮转向相同时，N取“+1”，否则N取“-1”。
2 最大压力角αmax的求法
因为压力角α和摆角ψ均是凸轮转角δ的函数,且在最大压力角处必然有 =0。这句话似显不妥。由高等数学可知,一段非周期连续可微函数的极值除了可能发生在导数为0的点外,还可能发生在边界点上。显然,此处忽略了对边界点的考虑。而事实上,在凸轮机构中,压力角的变化曲线形状是多种多样的,比较典型的有图2所示的几种。由图2可以看出最大压力角αmax未必发生在=0处,即:在最大压力角αmax处,未必等于零。另外,若压力角α公式(3)不加绝对值符号,则求出的α可正可负,αmax可能发生在=0时的α代数值极小处,如图2e所示。排除出现极小值的情况,只考虑α代数值的极大值,这显然是有缺陷的。
图2 为了求αmax,分别求出所有 处的α极大值αm,即:αm1,αm2,…,以及基圆压力角α0,然后比较α0,αm1,αm2,…,求出其中最大值即为最大压力角αmax。但αmax可能发生在升程终了处,如图2d所示,也可能发生在α代数值极小处,如图2e所示。因此,求αmax的方法与步骤是不完善的。
鉴于上述原因,图2和图3中的四条曲线是有错误的,由其得出的结论也是错误的。例如,例1中,a=100mm,L=60mm,当ψ0=10°时,由图1可以看出:
而在文献［1］图2中,当ψ0=10°时,r0≈40 mm,αmax≈48°α0,显然是有误的。
实际上,在计算机上可采用如下简便的方法求推程角δ0范围内的αmax:
根据a、L、r0计算ψ0。设αmax=0,
FOR δ＝0 TO δ0 STEP 0．001*δ0
根据运动规律计算δ所对应的ψ、ψ′,利用式(3)计算α的绝对值。
IF α＞αmax THEN LET αmax＝α
NEXT δ
PRINT αmax
通过精确计算知,图2中最佳ψ0应为36.562 3°,所对应的αmax=18.836°,r0＝62．9403mm。图3中最佳a应为88.563 mm,所对应的αmax=20.661 3°,r0＝47.325 7mm。
3 凸轮最佳尺寸的求法 从图1可以明显看出,a、L、r0和ψ0之间存在一定的关系,其中任何三个量一经确定,则△AB0O的形状就唯一确定,第四个量就随之确定了。
当a、L、r0和ψ0中任意两个参数已经给定时,可通过优化第三个参数使得αmax趋于最小,从而获得凸轮的最佳尺寸,例如,若a和r0已给定,可优化L;或者若r0和L已给定,可优化a［5］;或者若a和L已给定,可优化r0;或者若a和ψ0已给定,可优化L；或者若a和L已给定,可优化ψ0,例1;或者若L和ψ0已给定,可优化a,。从上面可以看出,各种方法的实质都是一样的,都是为了确定推程开始处△AB0O的最佳形状。很明显,在a和L给定时,优化ψ0与优化r0在思路上是一样的。所以,本文认为:从目前的情况来看……共同问题,是没有深入研究摆杆的初位角对最大压力角的影响是不恰当的。
本文认为,在由整机尺寸给定凸轮机构中心距a以后,设计者可根据许用压力角［α］或其他约束条件同时优化r0和L,使得r0趋于最小。 |
