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中图分类号：TK263.72 文献标识码：A
文章编号：0258-8013 (2000) 04-0006-03 DESIGN OF LQ/H∞ OPTIMAL VALVING CONTROLLER
BASED ON MINIMIZING OF TORSIONALS BAO Wen, YU Da-ren， LI Song-jing
(Harbin Institute of Technologh,Harbin 150001, China) ABSTRACT：This paper analyzed the change of bound of shaft model perturbation using minimizing of torsionals,and a design method of turbine optimal valving controller is proposed based on minimzing of torsionals.It improves performance of the system and ensures stability of torsionals.Using the speed after minimizing of torsionals as feedback speed,it can design a better performance controller.
KEY WORDS：torsional oscillation; gas turbine; LQ/H∞ optimal controller 1 引言 最优汽门控制已经应用于快关汽门控制和调速侧的电力系统稳定控制器(GPSS)的设计。快关汽门控制在输电线短路等故障时快速关闭汽门，减少汽轮机功率，增加电力系统的暂态稳定性，提高了线路输电能力。针对附加励磁控制的电力系统稳定器(PSS)在多机系统中需要进行全系统参数协调设计和安装地点选择以及鲁棒性比较差的缺点，华北电力大学杨以涵、郝玉山教授提出的GPSS具有多机解耦性和恒正阻尼特性［1］，GPSS可以实现PSS的功能且鲁棒性好，GPSS可用最优汽门控制实现。
在一般汽轮机最优汽门控制系统设计中，只考虑系统的低频特性，设计出的控制器可能有较大增益和很快响应速度，这可能导致系统高频未建模动态失稳，其中高增益导致轴系扭振失稳是一个典型的例子［2］。为了提高扭振稳定性，使用转速低通滤波器是一种方法。但是使用滤波器将影响到系统的调节速度，降低最优控制器的性能，并且在使用滤波器后，系统设计已不是在最优意义下的设计了。把刚性轴系模型作为名义模型，轴系扭振模态是名义模型上的一个加性摄动［3］。考虑到轴系的扭振模态，汽轮机调节系统设计应是考虑扭振的鲁棒设计问题。
鲁棒控制理论在近年来有了长足的进展，尤其是H∞理论受到了广泛的重视。LQ和H∞结合进行控制系统设计，既可以解决LQ最优控制抗干扰和鲁棒性问题，又可以解决H∞最优控制系统的性能问题［4］。在鲁棒控制器设计中，模型摄动边界是一个对控制器性能影响很大的因素，经过扭振分量极小化后，系统中的扭振分量有所减少，相对的模型摄动也有所减少，可以使控制器在保证鲁棒稳定的条件下，有更好的性能。本文分析扭振分量极小化下的模型摄动边界变化，给出汽轮机LQ/H∞最优汽门控制器的设计方法，可以避免使用滤波器对控制器最优性能的影响，提高响应速度，保证扭振稳定。 2 汽轮机LQ/H∞最优汽门控制器设计 2.1 H∞控制器设计问题 一个加性摄动的系统如图1(a)所示，K(s)为控制器，P0(s)为名义模型，ΔP(s)为模型摄动。它等价表示为图1(b)的形式，补灵敏度函灵敏为 
系统对任意ΔP(s)稳定的充分条件为 ｜T(jω)
ΔP(jω)｜<1， ω∈［0，∞］。如果模型摄动ΔP(s)的摄动上界W(s)已知，即｜ΔP(jω)｜<｜W(jω)｜，ω∈［0，∞］。
如果设计的控制器K(s)使T(s)稳定，同时
｜T(jω)W(jω)｜<1，ω∈［0，∞］，可以证明系统鲁棒稳定。等价于 ‖T(jω)W(jω)‖∞<γ 因此，设计的控制器只要满足上式的条件，系统就达到鲁棒稳定。 
图1 鲁棒控制系统
Fig.1 Robust control system 2.2 汽轮机模型的等效变换 考虑轴系扭振特性后，汽轮发电机组的轴系模型一般可以表示为 
其中刚性轴系特性 为轴系的名义模型，扭振引起的模型加性摄动为 
发电机和调速侧机头转速中的扭振分量并不相同，模型摄动也不一样，用ΔP1(s)表示调速侧机头转速为输出的模型摄动，以ΔP2(s)表示发电机转速为输出的模型摄动，并网工况的汽轮发电机组系统框图如图2(a)所示。含有不确定模型的轴系被包含在了发电机的反馈中，一般的鲁棒设计方法对此无法直接运用求解。可以对系统进行一等价变换，将轴系模型作为控制对象，而将发电机反馈以及油动机和容积特性等一并归入控制点K(s)，变换后的系统如图2(b)所示。由于ΔP1(s)和ΔP2(s)的形状相似，在鲁棒设计中可以取二者的最大摄动上界为设计用的模型摄动上界。图2(b)与图2(a)系统等价，其鲁棒控制系统的判据也相同。 
图2 最优汽门控制系统
Fig.2 Optimal valving control system 2.3 LQ/H∞控制器设计 LQ/H∞控制器设计是LQ和H∞两种控制器的复合设计，要求设计的控制同时满足二者的要求。LQ控制器可以通过求解Riccati方程得到解；H∞控制器设计要求满足鲁棒性的要求。由于本系统的不稳定性包括在一局部反馈中，系统在进行H∞稳定性判断时进行变换，变换后的K(s)成为一个高阶传函，这种情况下很难使用现有的H∞解法求解控制器。因此提出使用最优化方法求解这一问题。
LQ/H∞最优控制器设计结果是一个状态反馈阵K*，要求此控制器满足条件：
存在Q、r，使得K*为系统在性能指标J＝ 极小意义下的最优解，并且满足鲁棒条件‖T(jω)W(jω)‖∞<γ。
本系统在应用中同时要求设计出的控制系统具有较大的阻尼，以便系统有更好的稳定性，并且在快关汽门控制中可以对系统振荡有更大的阻尼作用。因此以系统阻尼为优化目标，以H∞判据为优化约束条件进行优化：
max min(damp(A－K*B)),K满足鲁棒条件最优解
s.t. ‖T(jω)W(jω)‖∞<γ
由于鲁棒稳定条件将解的区域分割成了很多不相邻的子区域，因此在优化过程中，不同的初值可能导致不同的局部极值点，而全局极值包括在这些极值点中。为了得到全局极值点，求解过程中可以使用多个初值进行优化，然后比较结果取最佳点作为近似的全局极值点，另外也可以使用模拟退火等全局优化算法求解。 3 扭振分量极小化对模型摄动边界的影响 将轴系的刚性模型作为名义模型，扭振模型就是名义模型上的模型摄动，这是一种加性摄动。下面的轴系模型采用IEEE第一基准模型［5］。对于使用单转速测点的系统，扭振引起的模型摄动的形状如图3(a)的曲线1所示。由于ΔP2(s)比ΔP1(s)的上界小，这里只给出了ΔP1(s)的形状。为了进行控制系统鲁棒设计，需要给出模型摄动的边界。轴系扭振引起的系统模型摄动边界可以使用下面的表达形式 
对于图3(a)的系统，可以用T1＝0.3s、T2＝0.005s的W(s)表示(如图3(a)的曲线2)。 
图3 轴系模型摄动上界
Fig.3 Upper bound on shaft model perturbation 为了减小扭振引起的过大模型摄动对控制器设计有过强的约束，可以对轴系扭振进行扭振分量极小化处理。当使用3个转速测点(分别为调速侧、低压缸和发电机之间以及励磁轴端)时，进行扭振分量极小化后扭振含量有所减少(如图3(b)的曲线1)，使用与图3(a)系统相似的摄动边界表达方式，这时T1＝0.04 s、T2＝0.005 s，边界的曲线如图3(b)中的曲线2所示。 4 汽轮机LQ/H∞控制系统的设计结果和仿真研究 按照上面给出的方法求解两种摄动边界下汽轮机的鲁棒控制系统，可以得到下面的结果：在仅使用调速测单一转速测点的系统，取Q初值为单位对角阵，r＝1，取γ＝0.99，按照系统阻尼最大进行优化，优化最到的反馈增益为［－0.40 80.96 1.58 0.41］，这时系统的阻尼为0.25； 使用扭振分量极小化技术后［6］，模型摄动的边界发生了变化，优化得到的反馈增益为［9.51 816.65 8.92 1.57］，系统的阻尼为0.44。可以看出，由于进行了扭振分量极小化，系统模型摄动的边界减小，系统可以使用的反馈增益加大，尤其转速的增益提高较多，阻尼也同时提高，因此可以得到更好的响应性能。
图4(a)仿真了单机对无穷大系统母线条件下，发生三相瞬时性短路故障的系统响应(0.0s短路，0.1s切除故障线路，0.5s恢复，短路前功率为100%，初始功角75°)。系统使用了鲁棒最优控制系统，系统扭振稳定并且振荡较快的稳定下来。图4(b)是在同样条件下，当使用扭振分量极小化后的仿真结果。系统扭振稳定，并且系统阻尼比较大。仿真结果表明，按照给出的控制器设计方法，可以在低阶系统上设计控制系统，同时可以保证扭振稳定性；另外，使用扭振分量极小化技术后，减少了模型摄动的约束，可以设计出性能更好的鲁棒控制系统。 
图4 最优汽门控制器的响应
Fig.4 Respone of optimal valving control system 5 小结 本文给出了考虑扭振模态的汽轮机最优汽门控制器的鲁棒设计方法，它可以在保证系统性能的前提下，大大提高扭振稳定性。使用扭振分量极小化的转速作为反馈转速后，分析了模型摄动边界变化，可以设计出性能更好的控制系统。 作者简介：鲍文(1970-)，男，山东新泰人，博士，副教授，研究方向为热能动力系统控制与仿真；
于达仁(1965-)，男，山西大同人，博士，教授，研究热能动力系统的控制与仿真。
鲍文(哈尔滨工业大学，黑龙江省 哈尔滨市 150001)
于达仁(哈尔滨工业大学，黑龙江省 哈尔滨市 150001)
李松晶(哈尔滨工业大学，黑龙江省 哈尔滨市 150001) 参考文献 ［1］ 郝玉山，王海风，等.电力系统稳定器实现于调速系统之研究第一部分：可行性分析［J］.电力系统自动化，1992，16(5)：36～42.
［2］ 鲍文，于达仁，夏松波.最优快速汽门控制对大型汽轮发电机组轴系扭振稳定性的影响［J］.电力系统自动化，1998，22(1)：18～21.
［3］ Yu Daren,Bao Wen,Xu Jiyu.Reasonable frequency band of large turbine generator governor based on shaft torsional stability［J］.Modelling,Measurement & Control(B),1994,46(4):1～6.
［4］ Doyle J,Glover K,et al.State-space solution to standard H∞ and H2 control problem［J］.IEEE Trans on AC,1989,34(8):831～842.
［5］ IEEE SSR Working group.First benchmark model for computer simulation of subsynchrous resonance［J］.IEEE Trans on PAS,1977,96(5):1565～1572.
［6］ 于达仁，鲍文.汽轮发电机组转速信号的扭振信号极小化［J］.动力工程96增刊，1996，10：515～519. | 
