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1 NURBS曲线、曲面造型方法
1．1 NURBS曲线方程
一条p阶NURBS曲线被定义作:
式中:｛Pi｝——控制点(形成控制多边形);
｛ωi｝——权因子;
｛Ni，p（u）｝——p阶B样条基函数,其节点矢量为:
U＝｛a，…，a，up＋1，…，um－p－1，b，…，b｝
除非另述,一般假定a＝0，b＝1及对于所有的i都有ωi＞0。
令:
则NURBS曲线方程还可写作:
1．2 NURBS曲面方程
u向p阶、v向q 阶的NURBS曲面定义为:
式中:｛Pi，j｝——构成曲面控制点网;
｛ωi，j ｝——权因子;
｛Ni，p（u）｝、｛Nj，q（v）｝——p阶、q阶B样条基函数,其节点矢量为:
U＝｛0，…，0，up＋1，…，ur－p－1，1，…，1｝
V＝｛0，…，0，vq＋1，…，vs－q－1，1，…，1｝
这里,r＝n＋p＋1，s＝m＋q＋1。
令:
NURBS曲面方程还可写作:
2 NURBS曲线、曲面的数据结构
NURBS曲线的属性信息有:次数k，控制点d，权因子w和节点矢量U。NURBS曲面的属性信息有:次数k、l,控制点di,j，权因子wi,j和节点矢量U，V。能否管理好NURBS曲线、曲面,取决于能否对这些属性信息进行有效的组织和管理。而要对曲线、曲面进行方便、有效的管理和计算,良好的数据结构是必不可少的。
NURBS曲线、曲面数据结构图如下:
Nurbs数据结构图
Nurbs曲面数据结构图
这种数据结构形式具有如下几个优点:
(1)运算灵活,便于修改;
(2)易于检索、提高运算速度;
(3)结构简单、便于维护。
3 曲线、曲面数据结构的编程实现
不难看出,上述曲线、曲面数据结构均为双链表结构,并且链表内还包括若干个双链表,如控制点链表、节点链表等。传统的用C语言实现的双链表结构突出的缺点是不直观,编程比较复杂。因此本文采用VC＋＋指针类型的集合样板类实现这种双链表结构,使得对链表中节点的插入、删除和修改非常直观。 |
