考虑传动性能时曲柄滑块机构的设计

Design of crank-slider mechanism considering transmission performance

LIU FENG　HE ZHEN
(Engineering college of Zhanjiang Ocean Univerversity Zhangjiang 524025，China)▲

1　问题的提出

　　曲柄滑块机构是在机械上应用广泛的平面连杆机构。一般的设计方法是［1］［2］：给定滑块的行程速比系数K、滑块的冲程H和偏距e，用作图法求出曲柄的长度a和连杆的长度b。这样设计的结果是唯一的，但却不一定是最好的。因为这时机构的最大压力角αmax可能太大，导致机构的传动性能不佳。为此，一个自然的想法是：按最大压力角具有最小值的要求来对曲柄滑块机构尺寸进行优化设计。

2　优化设计方法

　　根据作图法设计原理可得到图1。图中，H、e、a、b、αmax等符号的含义如前文所述，而极位夹角θ=180°(K-1)/(K+1)。

图1　曲柄滑块机构的作图法设计原理

　　在△AC1C2中有：H2＝(b+a)2+(b-a)2-2(b+a)(b-a)cosθ
可整理得：

　(1)

设∠C2AD=ψ，则在△ADC2中有：

　(2)

在△ADC1中有：

　(3)

由(2)、(3)两式可整理得：

　(4)

再由(2)式即可得：

e=(b-a)cosψ　(5)

　　机构的最大压力角则发生在曲柄与滑块导路垂直的位置，即在△BDC中有：

　(6)

　　由上述几何关系可见，在已知K(已知θ)和H的情况下，对应曲柄的某一长度a，机构的其它几何尺寸b、e均可确定，并可求出此情况下机构的最大压力角αmax；改变机构的尺寸，则αmax也变化。αmax越小，机构的传动性能越好。因此，与αmax的最小值相对应的机构尺寸即为这种情况下机构传动性能最佳的设计方案。优化设计过程如下：
　　取曲柄长度a为设计变量，由图1可知其值与轴心A的位置有关。A点可在圆弧上选取，当A点从P到C2(或C1)移动时，曲柄长度a单调递增。在P点处有：amin=0，在C2(或C1)点处有：amax=H/2。则可确定设计变量的可行域为：a∈(0，H/2)。
　　由(6)式可得目标函数：
　　约束条件则为(1)、(4)、(5)三式。
　　此优化设计为一维搜索问题。采用文献［1］、［2］中的原始数据：K=1.5，H=50mm。运用黄金分割法［3］，编写计算机程序即可求解出：a=22.54mm，b=41.61mm，e=14.41mm，机构最大压力角的最小值：minαmax=62.4°。

3　进一步讨论

　　为了保证机构的传动性能良好，设计时通常应使机构的最小传动角γmin≥40°；在传递力矩较大时，则应使γmin≥50°［1］、［2］。即要求机构的最大压力角αmax≤40°或αmax≤50°。以此要求来衡量，上述设计方案虽然按αmax具有最小值进行的，但机构的αmax仍然太大，机构的传动性能仍然不佳。可见，有必要进一步探讨设计的原始数据K、H的取值。
　　先固定某一H值，改变K值，用前文所述优化方法求出相应的minαmax。因为θ角的取值范围是(0°，90°)，所以K的取值范围是(1，3)。根据计算结果可作出minαmax-K关系曲线如图2所示。

图2　最大压力角与行程速比系数的关系

　　改用其他的H值，同上求出minαmax-K关系，发现结果与图2相同。这说明H的取值对机构传动性能无影响。在实际机械设计中，滑块的冲程H一般由工作要求确定，不能随意设置。
　　在设计机构时，根据实际情况先确定允许的最大压力角αmax：一般说来，低速轻载时αmax可取大值，高速重载时αmax应取小值。然后由图2查出对应的行程速比系数K，再结合工作所需的滑块行程H，应用前文的优化设计方法和程序即可求出机构尺寸。
　　算例：　要求H=150mm，允许αmax=45°，由图2查出K=1.22，再用优化方法可求出a=70.26mm，b=183.25mm，e=58.49mm。

4　结论

　　要使曲柄滑块机构具有良好的传动性能，设计时应先确定最大压力角的允许值，此值仅与机构的行程速比系数有关，滑块的行程由实际工作要求来确定，再应用优化设计方法和程序即可求出机构尺寸。■

作者单位：刘峰（湛江海洋大学工程学院，湛江　524025）
　　　　　何真（湛江海洋大学工程学院，湛江　524025）

参考文献：

［1］关文纬，吴克坚.机构原理(第七版).北京：高等教育出版社，1997.
［2］孙桓，陈作模.机构原理(第五版).北京：高等教育出版社，1996.
［3］孙靖民.机械优化设计。北京：机械工业出版社，1990.