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过滤基本理论 |
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三 过滤基本理论1．过滤速度的定义过滤速度指单位时间内通过单位过滤面积的滤液体积，即其中， —瞬时过滤速度，m3/s·m2，m/s； —滤液体积，m3； —过滤面积，m2； —过滤时间，s。说明：①随着过滤过程的进行，滤饼逐渐加厚。可以想见，如果过滤压力不变，即恒压过滤时，过滤速度将逐渐减小。因此上述定义为瞬时过滤速度。②过滤过程中，若要维持过滤速度不变，即维持恒速过滤，则必须逐渐增加过滤压力或压差。总之，过滤是一个不稳定的过程。上面给出的只是过滤速度的定义式，为计算过滤速度，首先需要该撑握过滤过程的推动力和阻力。2．过滤速度的表达（1）过程的推动力：过滤过程中，需要在滤浆一侧和滤液透过一侧维持一定的压差，过滤过程才能进行。从流体力学的角度讲，这一压差用于克服滤液通过滤饼层和过滤介质层的微小孔道时的阻力，称为过滤过程的总推动力，以 表示。这一压差部分消耗在了滤饼层，部分消耗在了过滤介质层，即 。其中 为滤液通过滤饼层时的压力降，也是通过该层的推动力； 为滤液通过介质层时的压力降，也是通过该层的推动力。（2）考虑滤液通过滤饼层时的阻力：滤液在滤饼层中流过时，由于通道的直径很小，阻力很大，因而流体的流速很小，应该属于层流，压降与流速的关系服从Poiseuille定律：其中， —滤液在滤饼中的真实流速； —滤液粘度； —通道的平均长度； —通道的当量直径。讨论① 与 的关系：定义滤饼层的空隙率为： ； 所以， ， ②孔道的平均长度可以认为与滤饼的厚度成正比： ③孔道的当量直径 根据这三点结论，可出导出过滤速度的表达式：其中， ，称为滤饼的比阻，其值完全取决于滤饼的性质。 说明：过滤速度等于滤饼层推动力/滤饼层阻力，而后者由两方面的因素决定，一是滤饼层的性质及其厚度，二是滤液的粘度。（3）考虑滤液通过过滤介质时的阻力对介质的阻力作如下近似处理：认为它的阻力相当于厚度为 的一层滤饼层的阻力，于是介质阻力可以表达为： 。滤饼层与介质层为两个串联的阻力层，通过两者的过滤速度应该相等，其中， ， 。（4）两种具体的表达形式滤饼层的体积为 ，它应该与获得的滤液量成正比，设比例系数为 ，于是 。由 ，可知 的物理意义是获得体积的滤液量能得到的滤饼体积。由前面的讨论可知： ， 。其中 为滤得体积为 或厚度为 的滤饼层可获得的滤液体积。但这部分滤液并不存在，而只是一个虚似量，其值取决于过滤介质和滤饼的性质。于是： （1）又设，获得的滤饼层的质量与获得的滤液体积成正比，即 。其中 为获得单位体积的滤液能得到的滤饼质量。由 可知， 与单位面积上的滤饼体积成正比，我们也有理由认为它与单位面积上的滤饼质量成正比，只是比例系数需要改变，即； 于是我们可以得到与（1）式形式相同的微分方程： （2）由获得这一方程的过程可知： 至此，我们已经得到了表达过滤速度的两种形式。3．恒压过滤方程式前已述及，过滤操作可以在恒压变速或恒速变压的条件下进行，但实际生产中还是恒压过滤占主要地位。下面的讨论都限于恒压过滤。对式（1）或（2）分离变量，积分（以下以式（1）为例），式中的 取决于流体的性质，滤饼比阻 取决于滤饼的性质， 取决于滤浆的浓度和颗粒的性质，积分时可将这三个与时间无关的量提到积分号外，而 可以作为常数放在微分号内：积分，可得： （3）其中 ，称为过滤常数，m2/s。式（3）还可以写成如下形式： （4）其中， —单位过滤面积得到的滤液体积； 说明：①恒压过滤方程式给出了过滤时间与获得的滤液量之间的关系。这一关系为抛物线，如图所示。值得注意的是，图中标出了两个坐标系，积分时横坐标采用了 ，纵坐标采用了 ，但实际得到的滤液量仍是 。图中的 为得到 这一虚拟滤液量所需要的时间，因而也是一个虚拟时间。②由比阻 的定义可以看出，其值与滤饼的空隙率 及比例系数 有关。如果滤饼不可压缩，则这两个量便与压力无关，则比阻便与压力无关，于是过滤常数 便与压力无关。如果滤饼可压缩，则 与压力有关，则在某一压力下测定的 、 、 不能用于其它压力下的过滤计算。③平均比阻与压力之间有如下经验关系： 或 ，其中 称为压缩性指数，其值取决于滤饼的压缩性，若不可压缩，则 ， 或 为不随压力而变的常数。将这关系代入过滤常数的定义式可得： ；另外，介质的阻力 ，所以 。4．过滤常数的实验测定过滤计算必须在过滤常数具备的条件下才能进行。过滤常数 、 （或 ）的影响因素很多，包括：操作压力、滤饼及颗粒的性质、滤浆的浓度、滤液的性质、过滤介质的性质等，因此从理论上直接计算过滤常数比较困难，应该用实验的方法测定。（1）方法一：对式（4）进行微分可得： ，整理得：将该式等号左边的微分用增量代替： （5）式（5）为一直线方程，它表明：对于恒压下过滤要测定的悬浮液，在实验中测出连续时间 及以单位面积计的滤液累积量 ，然后算出一系列 与 的对应值，在直角坐标系中以 / 为纵坐标，以 为横坐标进行标绘，可得一条直线。这条直线的斜率为 ，截距为 （2）方法二：式（4）两边同除以 可得：实验测定变量与上相同，即测出连续时间 及以单位面积计的滤液累积量 ，以 为横坐标，以 为纵坐标，在直角坐标系中可得一条直线，该直线的斜率为 ，截距为 。（3）讨论：①前已述及，过滤常数与诸多因素有关，只有当实际生产条件与实验条件完全相同时，实验测定的过滤常数才可用于生产设备的计算。这里最需要注意的就是操作压力，实际生产时的过滤压力可能有一些变化，实验应该在不同的压力测定过滤常数。②在一定的压力下测定过滤常数 ，并直接测出滤液的粘度和悬浮液的 或 后，还可根据 的定义式反算出该压力下的比阻。多次进行这样的过程，可以得到一系列（ ）数据，在双对数坐标系中作图，由 关系可知，应该得到一条直线，该直线的斜率为压缩性指数 ，截距为单位压力下的比阻 。压缩性指数和比阻才是过滤理论研究的对象。 |
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