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混联机构是并联机构与串联机构相结合的一种机械结构形式。PRS-XY型混联数控机床优于其他普通机床的一个显著特点就是刀具姿态的变换，但刀具姿态变换时需要考虑三维刀具半径补偿问题，三维(3D)刀具半径补偿(以下简称“3D 刀补”) 可以完成刀具姿态变换后刀具半径的自动补偿问题。 1.PRS-XY型混联数控机床机构模型 该机构(如图1 所示) 由并联机构和串联机构两部分构成。其上半部为一个三自由度的PRS 型并联机构，包括固定平台和动平台，固定平台和动平台之间通过3 个定长杆件连接，每一杆件链包含移动副、转动副和球面副。移动副水平120°均匀分布在固定平台的立柱上，并由直线电动机驱动。该机构的动平台具有1 个平动自由度( Z 轴) 和2 个旋转自由度( A 、B 轴) 。其下半部为X-Y 工作台，具有2 个平动自由度( X 、Y轴) 。该混联机构为五轴联动加工机床，采用了串联驱动和并联驱动并用的混联驱动原理，兼有并联机床和传统机床的优点，克服了并联机床工作空间小的缺点，可应用于复杂型面零件的加工[1] 。 
图1 PRS-XY机构布局 2.PRS-XY型混联数控机床3D 刀补原理 2.1 硬件支持PRS-XY型混联数控机床控制系统采用PC + 多轴运动控制器架构，多轴运动控制器采用美国Delta Tau公司生产的Turbo PMAC。它既可单独执行存储于控制器内部的程序，也可执行运动程序和PLC 程序，并可以自动对任务优先级进行判别，从而进行实时多任务处理。对于混联结构机床，更重要的是它不仅提供了强大的运动控制功能，如直线插补、圆弧插补、样条曲线插补和PVT插补等模式，还提供了正运动学和逆运动学计算能力，以及3D 刀具半径补偿功能，并且可以很好地支持G代码编程功能。 2.2 逆运动学分析 PRS-XY型数控机床坐标系的建立如图1 所示，动平台的球铰点均匀分布在以r为半径的动平台上。连杆、滑块间用转动副连接，B1、B2、B3、u1、u2、u3是三个转动副轴线的单位方向矢量。X-Y 工作台上平面与三根竖直滑轨延长线交于A1、A2、A3，这三点均匀分布在以R 为半径的圆上。固定坐标系(绝对坐标系) O-XYZ 建立在等边△A1A2A3的几何中心，OA2为Y 轴，Z 轴竖直向上。固连于动平台上的动坐标系O1-X1Y1Z1原点位于等边△C1C2C3的几何中心O1处，Y1轴沿O1C2方向， Z1轴向上垂直于动平台。设连杆长均为L ，转动副B1、B2、B3与平面A1A2A3的距离分别为S1、S2、S3，刀具长度为Lt。在X-Y 工作台上建立参考坐标系O2-X2Y2Z2，其初始位置与绝对坐标系(或固定坐标系) O-XYZ 完全重合。其逆运动学分析就是已知刀尖位置和刀轴姿态参数，求S1、S2、S3、X、Y。已知条件为刀尖Ot位置为(xt，yt，zt)T，刀尖位置在O2-X2Y2Z2中为 。 
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