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S形刃球头立铣刀的数学模型 |
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1 引言
球头立铣刀是加工模具和复杂型面的重要刀具，也是数控铣床、加工中心等数控设备最常用的刀具。随着数控技术的广泛采用，该类刀具的需求量不断增加。S形刃球头立铣刀与平前刀面球头立铣刀相比有易排屑、耐磨损、加工质量好等优点。已有学者对几种类型的球头铣刀进行了研究，本文针对S形单切削刃球头立铣刀(见图1)的数学模型进行研究。 
图1 S形刃球头立铣刀
2 前刀面数学模型
前刀面由内前刀面和外前刀面两部分组成。前刀面与球面的交线是理论切削刃。
1) 内前刀面
内前刀面是锥面的一部分，该锥面的锥轴线平行于铣刀轴线，与球的交线形成图2中AB段切削刃。建立如图2所示坐标系。 
图2 内前刀面数学模型坐标系
坐标系OXYZ：O点为球心，Z轴为铣刀轴线，XOY平面为基本平面。Y轴由X、Z轴右手法则确定，这样确立的切削刃在第一象限。
坐标系O1X1Y1Z1：O1点过球顶点(刀尖)，且是XOY面的平行平面与锥轴线Z1的交点，X1、Y1、Z1轴分别平行于X、Y、Z轴，其中Z1轴是锥轴线。
图2中主要变量说明：
r为在X1O1Y1平面内刀尖到O1的距离，是锥半径。Dx为调整参数，以保证切削刃过球顶点。Dy为调整参数，以保证切削刃最高点到XOZ平面的距离。h为变量，确定最高点位置，且保证在最高点处切削刃光滑过渡。
从图2中可以看出，OXYZ和O1X1Y1Z1两坐标系之间换算关系为 
半径为R的球在OXYZ坐标系中方程为 x2+y2+z2=R2 在X1O1Y1Z1坐标系中，锥面初始母线的方程为 rs1=r1+l 在图2中
r1={-rsin(η) rcos(η) 0}
l={-lsin(φ)sin(η) -lsin(φ)cos(η) lcos(φ)}
式中l、(η)为变量，(φ)是锥半角。
则 
在O1X1Y1Z1坐标系中，初始母线rs1绕Z1轴旋转形成锥面，设向径为rE1，转角为β，则 
把rE1转换到OXYZ坐标中，则内前刀面方程为 
其中h、b、l为变量，且
b∈[0,(p/2)-h+arcsin(Dy-R)]
2) 外前刀面
外前刀面是有径向前角gr和轴向前角ga的平面，此平面与内前刀面相切，其和球相交形成图2中BC段理论切削刃。建立图3坐标系，图中OXYZ坐标系和图2中OXYZ坐标系一样。外前刀面过球面切削刃的最高点B点。B点坐标的确定要保证切削刃在B点光滑过渡，即保证AB段切削刃和BC段切削刃在B点有相同的螺旋角。 
图3 外前刀面数学模型坐标系
这样，平前刀面的两个方向向量为ga和gr，其中
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