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1 前言
粉末颗粒堆积是粉末冶金中的一个重要问题,通过几十年的研究,现已建立了许多用于预测粉末颗粒堆积密度的数学模型[1-6]。粉末颗粒堆积主要研究粉末颗粒堆积过程中影响堆积密度的主要因素,如何获得最大堆积密度以及预测粉末颗粒堆积密度[5]。
粉末颗粒堆积已涉及到航空航天、化工、土木工程、核工业、制药业、食品工业、复合材料、陶瓷材料等许多学科领域。如何获得最大堆积密度和预测堆积密度是研究粉末颗粒堆积的主要问题。例如,在粉末注射成形中,如何选择粉末以获得高的堆积密度从而提高粉末装载量是粉末注射成形中的一个重要课题。同时,高的堆积密度也是提高粉末冶金产品强度的一种重要途径。
然而,许多研究者在长期的研究中发现,粉末颗粒堆积受许多因素的影响,其中主要的影响因素有:粉末粒度分布、粉末颗粒形状、粉末颗粒表面化学特性,颗粒之间的摩擦力以及颗粒的团聚[7]。考虑到诸因素影响的复杂性和非线性的特点,许多研究者都对假设前提作了理想化处理,从而导致模型缺少精确度,本文主要根据实际实验结果所反映的问题,对粉末颗粒线性堆积密度模型进行了改进并作了数据验证。
2 粉末颗粒堆积基本模型
建立数学模型预测粉末颗粒堆积密度是粉末颗粒堆积研究者们的主要目标,经过几十年的努力研究,建立了许多粉末颗粒堆积模型[1-6],这些模型主要用于计算单组元、双组元和三组元球形粉末颗粒体系的比容、堆积密度和孔隙度。尽管有许多研究已涉及到非球形颗粒,但很少有模型能成功地处理粉末颗粒的形状效应,其主要原因是缺少一个能表征粉末形状的合理的参数。通过定义粉末颗粒的非球形度,Ａ.ＧＵＯ等人得到了粉末颗粒的非球形度与堆积密度的关系[8]。Ｍ.ＳＵＺＵＫＩ等应用一个简单的模型计算了双组元体系颗粒的配位数,并且与计算机模拟结果和实验结果符合得很好,随后他们将模型推广到多组元体系,对四组元和五组元的计算结果也与实验结果符合得较好[9]。根据Ｓｃｏｔｔ建立的粒子数径向分布函数,Ｊ.Ｘ.Ｌｉｕ等推导了随机堆积球形粒子配位数与堆积密度的关系[1]。
随着计算机技术的发展,至今为止已有许多研究者模拟了粉末颗粒堆积过程并得到了许多有价值的结果[10-14]。一直以来,人们主要研究有限组元的球形颗粒体系,但是在实际粉末冶金过程中所用的大多是非球形的,粒度连续分布的粉末,对于这种非线性体系要研究其颗粒堆积状况并预测体系堆积密度是非常困难的。由于人工神经网络技术对处理非线性体系有许多特殊优点[15-17],目前,已有研究者将神经网络技术应用于粉末颗粒堆积中预测粉末颗粒堆积密度[18]。
2.1 线性堆积密度模型的优缺点
假定堆积过程不受静电力、范德华力、粒子团聚等因素的影响,只考虑粒子的几何因素对堆积密度的影响,Ｔ.ＳＴＯＶＡＬＬ等通过将粉末颗粒堆积体系分为挤塞(ｃｒｏｗｄｉｎｇ)和非挤塞体系(ｎｏｎ-ｃｒｏｗｄ ｉｎｇ),建立了线性堆积密度模型[3]。非挤塞体系即为某一组分粒子的加入不影响粉末颗粒原来的堆积结构。线性堆积密度模型对于一些简单的粉末颗粒堆积体系有一定的准确性。对于双组元粉末颗粒堆积体系,许多研究者通过实验已发现填隙机制和替换机制对粉末颗粒堆积的重要作用。以填隙机制为主的粉末颗粒堆积体系类似于Ｔ.ＳＴＯＶＡＬＬ[3]等人提出的非挤塞(Ｎｏｎ-ｃｒｏｗｄｉｎｇ)体系。当颗粒的粒度比大于某一临界值时,干扰粒子的加入量对体系的堆积密度无影响,此时,体系为替换机制控制,替换机制的临界粒度比值为0.741[3]。线性堆积密度模型最大的缺点就是没有考虑粉末颗粒堆积的替换机制,从而导致模型在预测粒度比在0.741～1.0之间的双组元粉末颗粒体系的堆积密度不够准确。
3 线性堆积密度模型的改进
考虑粉末颗粒堆积的两种堆积机制,填隙机制和替换机制。填隙机制的临界粒度比μ1=0.154,当粒度比小于0.154时,体系为填隙机制所控制;替换机制的临界粒度比μ1=0.741,当粒度比大于0.741时,体系为替换机制所控制;当粒度比在0.154～0.741之间时,体系受填隙机制和替换机制共同作用。应该指出,这两个临界值都是实验测量值。
对于双组元体系,组元ｉ的堆积密度为αｉ,体系堆积密度为ρ,干扰粒子的体积占整个体系的体积分数为2,粒度为ｒ2,在干扰粒子引入前,体系密堆的那一组分其颗粒体积占整个体系的体积分数为1,粒度为ｒ1,1+2=ρ,ηｉ组元ｉ的颗粒体积占体系颗粒体积的百分数,η1+η2=1。
当ｒ≤μ1ｒ1时,体系为非挤塞体系,即体系为填隙机制所控制,此时体系的堆积密度可写为:ρ=α1+2(1)当μ2ｒ1≤ｒ2≤ｒ1/μ2时,系体为替换机制控制,此时,体系的堆积密度不受干扰粒子的影响,恒定为一常数,即:ρ=α1=α2=α(2)当ｒ1/μ2 ｒ2时,ρ=α1+(1-α1)ｇ(2,1)2(3)考虑到ｒ2→ｒ1/μ2时,ρ=α=α1,ｇ(2,1)修改为:ｇ(2,1)=1-ｒ1/(μ2ｒ2)(4)当μ1ｒ1≤ｒ2≤ｒ1μ2时,随着ｒ2的增大,体系从填隙机制逐渐向替换机制转变。此时,体系堆积密度为:ρ=α1/(1-η2ｆ(ｒ1ｒ2))=α1/(1-η2(1-α1/αＴ(ｒ1ｒ2)(1-μ13ｒ13/ｒ23)))(5)其中η2为干扰粒子的固体体积分数。由(5)式可得:ｆ(ｒ1ｒ2)=1-α1/αＴ(ｒ1ｒ2)(1-μ13ｒ13/ｒ23)(6)当ｒ2=μ2ｒ1时,即:1-α1/αＴ(ｒ1ｒ2)(1-μ13ｒ13/ｒ23)=0(7)由(7)式可得:αＴ(ｒ1ｒ2)=α(1-μ13/μ23)(8)因此,Ｔ(ｒ1,ｒ2)的数学模型由下式表示:Ｔ(ｒ1,ｒ2)=α(ｒ1)(μ2ｒ1-ｒ2)+α(1-μ31/μ32)(9)由于ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ2(1-α)ｇ(ｒ1,ｒ2)=ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ2ｆ(ｒ1,ｒ2),所以有:ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ2(1-α)(1-ｒ2/(μ2ｒ1))=ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ21-α/αＴ(ｒ2ｒ1)(1-μ21ｒ31/ｒ32)(10)考虑到(4),(9)两式,对(10)式求解后,可得:α(ｒ1)=αｒ1((1-α)μ2(1-μ31μ32)-3μ31μ-42)(11)因此,ｆ(ｒ1,ｒ2)修改后变为: ｆ(ｒ1,ｒ2)=1-α(1-μ31ｒ31/ｒ32)α(ｒ1)(μ2ｒ1-ｒ2)+α(1-μ31/μ32)(12)α(ｒ1)由(9)式表示。当ｒ2 ｒ1时,ρ=α1+(1-α1)2(13)此时,体系为非挤塞(ｎｏｎ-ｃｒｏｗｄｉｎｇ)体系。综上所述,体系的堆积密度随干扰粒子的增大可概括如下:当ｒ2 ｒ1 ρ=1+2当μ1ｒ1≤ｒ1=μ2ｒ1 ρ=α1/(1-η2ｆ(ｒ1ｒ2)),ｆ(ｒ1ｒ2)由(12)式表示。当μ2ｒ1≤ｒ2≤ｒ1/ｒ2时,ρ=α1=α2=α当ｒ1/μ2≤ｒ1时,ρ=α1+(1-α1)ｇ(2,1)2 ｇ(2,1)由(4)式表示。当ｒ2 ｒ1时,ρ=α1+(1-α1)2
4 数据验证
当ｒ2/ｒ1=0.4时,体系同时受填隙机制和替换机制作用,由修改前后两模型计算出的堆积密度值与实验值[2]的比较如表1所示。从表1中可以看出,修改后的模型精确度得到提高。
表1 修改前后的模型计算与实验数据[2]的比较(ｒ2/ｒ1=0.4)
当ｒ2/ｒ1≥0.741时,此时体系为替换机制控制,修改后的模型与实测数据为同一恒定值,表2列出了两模型的比较。由于模型修改正是基于当粒度比大于等于0.741时,由实验观察到体系堆积密度与单组元的堆积密度相同。此时,体系的堆积密度可由单组元的堆积密度表示,因而,当体系受替换机制控制时,模型修改后的计算值与实验测量值的偏差为0。
表2 修改前后的模型计算与实验数据[2]的比较
5 结论
线性堆积密度模型是现有粉末颗粒堆积模型中,预测堆积密度准确度较高的模型。但是由于忽略了替换机制,该模型在预测粒度比大于临界值μ2的粉末体系的堆积密度缺乏精确度。改进后的模型同时考虑了替换机制和填隙机制,经过数据验证表明,模型的精确度得到较大的提高。
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