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1 引言
各类金刚石工具的研究中,金刚石磨粒(简称金刚石)与胎体间的粘结状况成为十分重要而又基本的问题。为了获得胎体对金刚石的良好把持效果,人们研究开发了各种新工艺与新技术,其中金刚石表面金属化技术[1～7]成为研究热点。
由于金刚石与金属材料间的热膨胀系数相差较大,这就造成烧结金刚石工具中金刚石与其表面金属化层或胎体间较大的热应力。从另一方面看,热应力也正是胎体对金刚石的把持力。显然热应力在金刚石工具制造中扮演着微妙的角色。目前对这种热应力的研究和文献十分鲜见。
本文对金刚石与金属化层及胎体间的简化模型就单颗粒金刚石热应力进行弹性力学的初步计算与分析,给出了热应力与相关参数间的基本关系。
2 热应力公式推导
为了便于问题的讨论,假设金刚石为球形颗粒,金刚石与金属化层及胎体间的模型如图1。1为金刚石,ａ为半径;2为金属化层,ｂ为半径;3为胎体,ｃ为半径。若没有金属化层,则2为胎体。事实上金属化层及胎体均可再分为若干层。
假设三者均符合弹性力学的有关规定[8]:它们是连续、均匀和各向同性的,其应力、应变和位移均可用连续函数来描述,物理常数在讨论的范围内不变化。
2 1 基本公式
在(ｒ,θ,φ)球坐标中,由于球对称性,根据弹性力学有如下方程:
运动学平衡方程:
ｄσｒｄｒ+2ｒ(σｒ-σθ)=0 (1)
几何方程:
εｒ=ｄｕｄｒ (2)
εθ=εφ=ｕｒ
广义虎克定律方程:
εｒ=1Ｅ(σｒ-2νσθ) (3)
εｒ=1Ｅ[(1-ν)(σθ-νσｒ]
式中:σｒ为径向应力;σθ、σφ为切向应力;εｒ为径向应变;εθ为切向应变;ｕ为径向位移;ｒ为半径;Ｅ为杨氏模量;ν为泊松比。由于球对称性,σθ=σφ,εｒ=εθ,解(1)、(2)、(3)方程,得:
ｕ=Ａｒ+Ｂｒ2 (4)
σｒ=Ｅ1-2νΑ-2Ｅ1+ν·Ｂｒ3(5)σθ=Ｅ1-2νΑ+Ｅ1+ν·Ｂｒ3
式中:Ａ、Ｂ为积分常数,可由边界条件确定。
2 2 金刚石应力公式
对金刚石而言,其边界条件为,当ｒ=0时,有ｕ=0,由(4)式得Ｂ=0;当ｒ=ａ时,σｒ=-ｐ1,这里ｐ1为金属化层对金刚石的压应力。由(5)式解得:
σｒ1=σθ1=-ｐ1 (6) (0≤ｒ≤ａ)
式中:σｒ1、σθ1为金刚石的径向应力和切向应力。(6)式表明金刚石内部及表面承受着相同的压应力。
2 3 金属化层应力
公式如图1,其边界条件为,当ｒ=ａ时,σｒ=-ｐ1,这里ｐ1为金刚石对金属化层的反压应力;当ｒ=ｂ时,σｒ=-ｐ2,ｐ2为胎体对金属化层的压应力。代入(5)式可得:
σｒ=ａ3(ｒ3-ｂ3)ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ1+ｂ3(ａ3-ｒ3)ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ2(7)σ
θ=ａ3(2ｒ3+ｂ3)2ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ1+ｂ3(2ｒ3+ａ3)2ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ2(ａ≤ｒ≤ｂ)
2 4 胎体层应力
类似金属化层,当ｒ=ｂ时,σｒ=-ｐ2,ｐ2为金属化层对胎体层的反压应力;注意到当ｒ=ｃ时,σｒ=0。由(5)式解得:
σｒ=ｂ3(ｒ3-ｃ3)ｒ3(ｃ3-ｂ3)ｐ2(8)σ
θ=ｂ3(2ｒ3+ｃ3)2ｒ3(ｃ3-ｂ3)ｐ2(ｂ≤ｒ≤ｃ)
2 5 压应力ｐ1、ｐ2的确定
若知道了ｐ1、ｐ2的值,根据(6)、(7)、(8)式便可求出应力分量σｒ、σθ的值。
当烧结或工艺过程结束后,温度由高温降至室温。若温差为△Ｔ,当ｒ=ａ时,金刚石尺寸的径向收缩△ＤＴ1ａ为:
△ＤＴ1ａ=-α1△Τａ (9)
由(4)、(5)式解得金属化层对金刚石的压应力导致金刚石的径向位移ｕ1ａ为:
ｕ1ａ=-1-2ν1Ｅ1ａｐ1 (10)
金属化层因温差导致的径向收缩△ＤＴ2ａ为:
△ＤＴ2ａ=-α2△Τａ (12)
由(4)、(5)式解得因金刚石对金属化层的反压应力导致其膨胀,径向位移ｕ2ａ为:
ｕ2ａ=ａＥ2(ｂ3-ａ3)[(1-2ν2)×(ａ3ｐ1-ｂ3ｐ2)+1+ν22ｂ3(ｐ1-ｐ2)] (13)
由于假定它们在ａ点是连续的,即金刚石与金属化层的位移应相等:
△ＤＴ1ａ+ｕ1ａ=△ＤＴ2ａ+ｕ2ａ (14)
同理,金属化层与胎体在ｂ点是连续的,它们的位移也应相等:
△ＤＴ2ｂ+ｕ2ｂ=△ＤＴ3ｂ+ｕ3ｂ (15)
以下各式中含义与上面类似:
△ＤＴ2ｂ=-α2△Τｂ (16)
ｕ2ｂ=-ｂＥ2(ｂ3-ａ3)[(1-2ν2)×(ａ3ｐ1-ｂ3ｐ2)+1+ν22ａ3(ｐ1-ｐ2)] (17) △ＤＴ3ｂ=-α3△Τｂ (18)
ｕ3ｂ=-ｂＥ3(ｂ3-ａ3)[(1-2ν3)ｂ3ｐ2+1+ν32ｃ3ｐ2] (19)
上面各式中:αｉ、Ｅｉ、νｉ(ｉ=1,2,3)分别相对应于金刚石、金属化层、胎体的线膨胀系数、杨氏模量、泊松比。联立(14)、(15)及上面各方程式,可得:
ｐ1=[(α2-α1)Ｄ-(α3-α2)Ｂ]△ＴＡＤ-ＢＣ (20)
ｐ2=[(α2-α1)Ｃ-(α3-α2)Ａ]△ＴＡＤ-ＢＣ (21)
式中: Ａ=1-2ν1Ｅ+133[(1-2ν2)ａ3+1+ν22ｂ3]
Ｂ=3Ｅ2(ｂ3-ａ3)·1+ν22ｂ3;
Ｃ=3Ｅ3(ｃ3-ｂ3)·1-ν22ａ3;
Ｄ=1Ｅ2(ｂ3-ａ3)[(1-2ν2)ｂ3+1+ν22ａ3]-1Ｅ3(ｃ3-ｂ3)[(1-2ν3)ｂ3+1+ν32ｃ3]
3 讨论
为便于讨论,将(6)、(7)、(8)式根据表1的相关数据,分不同的情况分析热应力状况。这里只讨论8种碳化物金属化层和1种青铜胎体的情况。(表1的相关数据来源于文献[9～11])
3 1 金刚石与金属化层间的热应力关系
3 1 1 热应力与层厚(ｂ-ａ)
取粒度100/120的金刚石,ａ=64μｍ,温差△Ｔ=900℃(假设各类金属化层温度工艺相同),ｒ=64μｍ,利用(6)、(7)、(8)式计算各类金属化层的应力分量与ｂ的关系,见图2-1、2-2。随着层厚增加(0 1μｍ～5μｍ),切向拉应力σθ略有下降,而径向压应力σｒ则增大显著。Ｃｒ3Ｃ2的值最大,ＮｂＣ最小。当层厚为1μｍ,前者σθ=3 47ＧＰａ,σｒ=-0 109ＧＰａ,后者为1 63ＧＰａ,-0 0509ＧＰａ。其它介乎二者间但偏向后者。
3 1 2 热应力与温差
取粒度100/120的金刚石,ａ=64μｍ,ｂ=1μｍ,ｒ=64μｍ,ＴｉＣ金属化层,计算应力分量与△Ｔ的关系,见图3。应力分量随温差的增加而显著增加。从600℃的σθ=1 56ＧＰａ、σｒ=-0 0488ＧＰａ增加到1200℃的σθ=3 12ＧＰａ、σｒ=-0 0975ＧＰａ。
3 1 3 热应力与金刚石粒度
取ｂ-ａ=1μｍ,ｒ=64μｍ,ＴｉＣ金属化层,计算应力分量与ａ(粒度,ａ值取粒度基本粒尺寸的一半,见表2)的关系,见图4。随着金刚石变细,切向拉应力σθ略有下降,而径向压应力σｒ则增大显著。从16/18的σｒ=-0 0127ＧＰａ增加到270/325的σｒ=-0 247ＧＰａ。
3 1 4 热应力在金属化层中的变化
取粒度100/120的金刚石,ａ=64μｍ,ｂ=69μｍ,温差△Ｔ=900℃,计算各类金属化层的应力分量与层厚ｒ的关系,见图5-1、5-2。随着ｒ增加(64μｍ～69μｍ),切向拉应力σθ略有下降,而径向压应力σｒ在金刚石界面处最大,其中Ｃｒ3Ｃ2的值最大,ＮｂＣ最小。当ｒ=65μｍ时,前者σθ=4 26ＧＰａ,σｒ=-0 523ＧＰａ,后者为2 00ＧＰａ,-0 246ＧＰａ。其它介乎二者间但偏向后者。
3 2 金刚石与金属化层及胎体间的热应力关系
考虑金刚石/ＴｉＣ/Ｃｕ Ｓｎ10和金刚石/ＷＣ/Ｃｕ Ｓｎ10两种情况。取粒度100/120的金刚石,ａ=64μｍ,ｂ=65μｍ,ｃ=74μｍ,温差△Ｔ=900℃,利用(6)、(7)、(8)式计算金属化层ＴｉＣ、ＷＣ与胎体Ｃｕ Ｓｎ10内的应力分量与ｒ的关系,见图6-1、6-2。对金刚石/ＴｉＣ/Ｃｕ Ｓｎ10来说,当64μｍ≤ｒ≤65μｍ,即在金属化层内,切向拉应力σθ从没有胎体时的2 34～2 30ＧＰａ下降到有胎体时的2 21～2 18ＧＰａ,不显著,而径向压应力σｒ则相反,显著增大,从-0 0731～0ＧＰａ到-0 281～-0 205ＧＰａ,增大约三倍。当65μｍ≤ｒ≤74μｍ,对胎体而言,切向拉应力σθ从没有金属化层时的1 89～1 63ＧＰａ下降到有金属化层时的0 751-0 648ＧＰａ,显著下降。同样,径向压应力σｒ从没有金属化层时的-0 518～0ＧＰａ下降到有金属化层时的-0 205～0ＧＰａ,显著下降。换句话说,由于1μｍ的金属化层ＴｉＣ存在,使得胎体Ｃｕ Ｓｎ10对金刚石间的热应力大大下降。对金刚石/ＷＣ/Ｃｕ Ｓｎ10来说,有完全类似的结果。
3 3 讨论
上述的公式及计算是在假设的条件下获得的,为了便于比较而统一工艺条件,但实际的情况要复杂的多。金刚石是多面体而非球形且各向异性,材料各种物理参数在温变的过程也会变化,理论值与实际值也有差距,烧结过程胎体会有相变,也常有液相出现,在高温下胎体材料在应力作用下有热塑性形变,以及工艺过程的外界影响等等。尽管如此,所作的分析对热应力状况有了粗略的或半定量的结果。
热应力来源于不同材料间不同的热膨胀量,所以Ｃｒ3Ｃ2有最大的热应力,因其线膨胀系数最大。由(6)、(7)、(8)式可知,热应力最大值产生在界面处。观察ＴｉＣ、Ｃｒ3Ｃ2的情况。考虑粒度100/120的金刚石,层厚1μｍ,温差为900℃,在金刚石表面处,它们的切向拉应力σθ分别为2 34ＧＰａ和3 47ＧＰａ,大大高于它们的抗拉强度[11],因此金属化层会开裂。为避免开裂,除改变工艺外,应设法降低温度,减小层厚或采用多层金属化层的结构等方法,3 2中的金刚石/ＴｉＣ/Ｃｕ Ｓｎ10就是一种多层结构,由于ＴｉＣ层的存在而大大降低了Ｃｕ Ｓｎ10层的热应力。
由计算值可知,切向拉应力σθ(约为1～4ＧＰａ)比径向压应力σｒ(约为-0 05～-0 1ＧＰａ)高出一到两个数量级。切向拉应力对金属化层及胎体均有不利影响,应设法降低。而径向压应力是金刚石把持力的主要来源,应设法增大。金刚石的抗压强度约为1～12ＧＰａ,从数值上看,径向压应力不对金刚石构成威胁。不幸的是σｒ的增大伴随着σθ的增大,另一方面,由于缺陷的存在,金刚石事实上抗压强度要低的多,所以σｒ不能无限增大,应避免因把持力增大而导致金刚石的使用强度却下降的情况。综合考虑,从理论上说,多层金属化层和多层胎体的多层结构应是解决的方法之一。
4 结论
1)由给定的条件推导出了热应力公式(6)、(7)、(8)式,计算分析了热应力与金属化层厚度、工艺温差、金刚石粒度的关系,计算分析了热应力在金属化层及胎体层中的变化。切向拉应力σθ的值比径向压应力σｒ的值高出一到两个数量级,σθ的值约为几个ＧＰａ,随参数的变化而略有变化。σｒ的值在零点零几到零点几个ＧＰａ之间,随参数的变化而显著变化。
2)金属化层中,Ｃｒ3Ｃ2的热应力最大,ＮｂＣ的热应力最小。3)多层金属化层和多层胎体的多层结构应是降低热应力的方法之一。
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