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1 前言
喷射成形是一种新型金属快速凝固技术,采用该技术制备的金属材料具有细小的非枝晶晶粒、均一的微观组织以及改善的性能。众所周知,喷射成形工艺的快速凝固效应是在雾化过程中产生的,并显著依赖于由诸如雾化压力、过热度、沉积距离等工艺条件所控制的固相分数[1～4]。因此,为了正确理解合金显微组织的演变、确定工艺参数,有必要合理描述和讨论雾化熔滴的传热行为。一些研究者已以铝合金、铁基合金为研究对象建立了该领域的理论基础[1～8]。本文基于牛顿传热模型和异质生核理论,充分考虑高温合金凝固特点,建立了计算高温合金雾化熔滴热力学行为和凝固过程的数学模型,并给出了计算结果和相关的讨论。
2 数学模型
2 1 气体和熔滴的速度行为
雾化气体和金属熔滴速度是分析热传输的必要条件。对于刚性球形熔滴,可给出其牛顿第二定律形式的表达式[2,4～7],并可简化为:ｄｖｄｄｔ=(ρｄ-ρｇ)ｇ-3Ｃｄｒａｇρｇ8ρｄ｜ｖｇ-ｖｄ｜(υｇ-υｄ)(1)式中υｄ,ρｄ分别为熔滴的速度与密度,υｇ,ρｄ分别为雾化气体的速度与密度,Ｃｄｒａｇ为拖曳系数并可表示为[2,4]:Ｃｄｒａｇ=0.28+6Ｒｅ+21Ｒｅ(2)Ｒｅ=ρｇｄ｜υｄ-υｇ｜μｇ(3)式中Ｒｅ为熔滴雷诺数,ｄ为熔滴直径,μｇ为雾化气体的动力学粘度。气体速度在喷嘴出口处最大,并随着飞行距离的增加而降低,根据大量实验和理论分析结果,Ｇｒａｎｔ等人建立了以下关系式[2]:υｇυｇｉ=ｅｘｐ-ｚ3.04×10-4υ1.24ｇｉ(4)式中υｇｉ为出口处的初始气流速度,ｚ为轴向飞行距离。
2 2 雾化中的熔滴
热传输与凝固过程对于某一给定雾化熔滴,熔体过热度由其初始温度决定并通过向周围气体的热传输和辐射而散失热量。在上述过程中,当熔滴温度达到生核温度时将发生结晶潜热的释放。根据熔滴内部温度均匀分布的假设,可以给出飞行过程中温度分布的总表达式:ｄＴｄｄｔ=ΔＨｄＣｐｄｄｆｓｄｔ-6ｈρｄｄＣｐｄ(Ｔｄ-Ｔｇ)-6εσρｄｄＣｐｄ(Ｔ4ｄ-Ｔ4ｇ)(5)式中ΔＨｄ为熔滴单位质量的焓变,Ｃｐｄ=ＣＬ-(ＣＬ-Ｃｓ)ｆＳ为固-液混合态熔滴的比热,ＣＬ和ＣＳ分别为固态和液态熔滴的比热,ｆｓ为熔滴固相分数,Ｔｄ和Ｔｇ分别为熔滴和气体温度,ε为辐射率,σ为Ｓｔｅｐｈｅｎ-Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ常数,ｈ为对流换热系数并可用如下关系描述[4,8]:ｈ=Ｋｇｄ(2.0+0.6Ｒｅ3Ｐｒ)(6)式中Ｋｇ为气体导热率,Ｐｒ=Ｃｐｇμｇ/Ｋｇ为普朗特数,Ｃｐｇ为气体比热。为准确预测熔滴温度分布,有必要考虑熔滴的过冷和生核效应。多数研究者认为异质生核是雾化过程中的主要生核方式,其生核率由下式给出[2,4,7]:Ｉ=1040ｅｘｐ-16πＴ2ＬγＳＬｆ(θ)3ＫＢＴｄρ2ｄΔＨ2ｆΔＴ2(7)式中ＫＢ为Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ常数,γＳＬ为固-液界面能,ΔＨｆ为熔化潜热,ΔＴ=Ｔｄ-ＴＬ熔滴过冷度,ＴＬ为合金液相线温度,ｆ(θ)为描述生核能力的接触角系数。假设生核开始的标志是第一个临界晶核的出现,生核开始的临界条件可表示为:πｄ36∫ＴＬＴＮＩ ＴｄＴ=1(8)式中 Ｔ=-ｄＴ/ｄｔ为熔滴的冷却速度,ＴＮ为熔滴的生核温度。所研究合金经历了四个冷却阶段,分别为;液态冷却,生核和再辉,偏析凝固和固态冷却。由公式(6)可分别得到各阶段的如下表达式:(1)液态冷却ｄＴｄｄｔ=-6ｈρｄｄＣＬ(Ｔｄ-Ｔｇ)-6εσρｄｄＣＬ(Ｔ4ｄ-Ｔ4ｇ)(9) (2)生核与再辉ｄＴｄｄｔ=ΔＨｄＣｐｄｄｋｉ(ＴＬ-Ｔｄ)-6ｈρｄｄＣｐｄ(Ｔｄ-Ｔｇ)-6εσρｄｄＣｐｄ(Ｔ4ｄ-Ｔ4ｇ)(10) (3)偏析凝固ｄＴｄｄｔ=ΔＨｄＣｐｄ·ｄｆｓｄＴｄ·ｄＴｄｄｔ-6ｈρｄｄＣｐｄ(Ｔｄ-Ｔｇ)-6εσρｄｄＣｐｄ(Ｔ4ｄ-Ｔ4ｇ)(11) (4)固态冷却ｄＴｄｄｔ=-6ｈρｄｄＣｓ(Ｔｄ-Ｔｇ)-6εσρｄｄＣｓ(Ｔ4ｄ-Ｔ4ｇ)(12)
3 计算结果与讨论
由图1知,不同尺寸熔滴在离开喷嘴后因雾化气体的拖曳作用而被加速到其自身最大速度,此时熔滴与雾化气体之间的相对滑动速度为零。一旦熔滴速度超过气体速度熔滴则减速。同时可以发现,与大尺寸熔滴相比,小尺寸熔滴加速效果更为明显且其最大速度在较短的飞行距离内获得。如10μｍ熔滴在飞行距离为0 145ｍ时获得了199ｍ·ｓ-1的最大速度;而250μｍ熔滴则在飞行0 596ｍ处获得57ｍ·ｓ-1的最大速度。图2是熔滴与雾化气体之间对流换热系数随飞行距离的变化。所有熔滴均由初始时图1 不同尺寸雾化熔滴飞行速度随飞行距离的变化的最大对流换热系数随飞行距离而变小,其最低点由公式(6)知为2Ｋｇ/ｄ(对应于最大飞行速度或雷诺数等于0处),超过该点,对流换热系数因相对滑动速度的逐渐增加而增大。图2 不同尺寸雾化熔滴对流换热系数随飞行距离的变化图3为熔滴在飞行过程中的温度分布,所有熔滴都经历了以上所讨论过的四个阶段。另一方面,随熔滴尺寸的增加,由于对流换热系数变小,其凝固的起始和终了点均延迟至更长的飞行距离上。譬如,80μｍ直径熔滴凝固的起始和终了分别在0 09ｍ和0 52ｍ的飞行距离上,而250μｍ直径熔滴对应于同样过程则分别在0 5ｍ和2 45ｍ的飞行距离上。图3 不同尺寸雾化熔滴温度随飞行距离的变化 由图4合金熔滴固相分数随飞行距离的变化可清楚地看到,与图3相对应,固相分数曲线也分为四个区域:失去过热阶段ｆＳ等于0;生核和再辉阶段ｆＳ的快速升高;偏析凝固阶段的缓慢升高和固态冷却阶段ｆＳ等于1。此外,作为喷射成形工艺的凝固特征之一,在某一给定飞行距离上的不同尺寸熔滴具有不同的固相分数,譬如在飞行距离为0 5ｍ处80μｍ和250μｍ熔滴的固相分数分别为0 97和0。图4 不同尺寸雾化熔滴固相分数随飞行距离的变化图5是80μｍ直径熔滴(对应于熔滴的质量平均直径)冷却速度随飞行距离的变化。可见全液态时冷却速度随熔滴尺寸的增加而下降,其原因是较大熔滴的对流换热系数较小,如80μｍ直径熔滴的初始冷却速度为1 5×105Ｋ·ｓ-1。在再辉阶段,冷却速度转变为加热速度或者说冷却速度为负值,并在热量散失速度等于潜热释放速度时趋近于0。之后的偏析凝固阶段,冷却速度分布重被建立并在对流换热系数最低时具有此阶段的极小值。最后的固相冷却速度从该阶段的初始冷却速度5 6×104Ｋ·ｓ-1逐渐衰减直至等于周围气体温度。图5 80μｍ直径雾化熔滴冷却速度随飞行距离的变化雾化气体压力是喷射成形工艺最重要的工艺参数,对熔滴动力学与热力学行为有显著影响。图6～图9分别为80μｍ直径熔滴的飞行速度、对流换热系数、温度分布和固相分数随雾化压力的变化。显然,增大雾化压力将使熔滴飞行速度增大,如飞行距离为0 4ｍ时,雾化压力为1 0ＭＰａ和2 5ＭＰａ所对应的飞行速度分别为49 6ｍ·ｓ-1和182ｍ·ｓ-1。同时,增大的雾化压力使对流换热系数曲线右移,即其最小值(对应于熔滴与雾化气体速度相等或熔滴速度最高处)随着雾化压力的增大而趋于更长的飞行距离上。由图8可以看出,雾化压力越大,其凝固过程越长,如完成偏析凝固阶段,雾化压力为1 0ＭＰａ条件下在距喷嘴0 33ｍ处,而雾化压力为2 5ＭＰａ时则在距喷嘴0 9ｍ处。此外,各阶段温度分布曲线的斜率与之对应呈现随雾化压力增大而变小的趋势,而且在一定的飞行距离上,雾化压力越大,其温度越高,这是因为熔滴飞行速度的提高使飞行时间显著缩短。与之类似,随着雾化压力的增大,对应于某一飞行距离的固相分数随之下降。如飞行距离0 5ｍ,1 0ＭＰａ时的固相分数为1,而2 5ＭＰａ时则为0 75(见图9)。值得指出的是,对应于再辉,偏析凝固等特征点的固相分数对于雾化压力不敏感。另外,雾化压力对冷却速度影响不大。图6 不同雾化压力80μｍ雾化熔滴飞行速度随飞行距离的变化图7 不同雾化压力80μｍ雾化熔滴对流换热系数随飞行距离的变化对于同样的80μｍ直径的高温合金熔滴,当熔体过热从100Ｋ变化至250Ｋ时随所计算的熔滴温度与固相分数轴向飞行距离变化分别如图10和图11。与雾化压力对凝固热行为的影响相似,提高的熔体过热度也对图8 不同雾化压力80μｍ雾化熔滴温度随飞行距离的变化图9 不同雾化压力80μｍ雾化熔滴固相分数随飞行距离的变化应于延迟的凝固过程,将温度和固相分数曲线右移。这一变化可以简单归结于全液态热量散失随过热度增加而增大的事实。另一方面,在某一飞行距离上,随着过热度的增加熔体温度升高,同时固相分数变小。由于熔体过热度直接与雾化过程中的热量散失相关,因此固相分数的微小变化就足以对沉积锭组织与性能产生显著影响。合金过热度变化对于熔滴飞行速度、飞行时间、雷诺数和对流换热系数没有影响。与雾化压力的影响相似,冷却速度对于过热度变化也不敏感。
4 结论
1)高温合金雾化过程中熔滴速度呈现出先快速升高而后缓慢下降的趋势;对流换热图10 不同过热度80μｍ雾化熔滴温度随飞行距离的变化图11 不同过热度80μｍ雾化熔滴固相分数随飞行距离的变化系数的变化则先下降而后升高,并在熔滴最大速度处有最小值。
2)合金熔滴的温度分布为四个区域。随熔滴尺寸的增大其凝固的起始与终点延迟至更大的飞行距离上。与温度分布相对应,飞行过程中固相分数逐渐增加。在某一给定飞行距离上,熔滴尺寸越大,其固相分数越小。
3)合金熔滴在全液态时的冷却速度为105数量级,表现出快速凝固特性。
4)随雾化压力的增加,熔滴的轴向飞行速度增大,对流换热曲线右移,同时使凝固过程变长,对应于某一飞行距离上的固相分数增大。
5)合金过热度增大对应于延迟的凝固过程,即在某一飞行距离上,合金过热度越大,温度越高,固相分数越小。
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